Несколько лет назад на мой адрес поступило письмо от давнишнего знакомого, в котором он просил поделиться мнением по поводу одной публикации в научном сборнике. Копия статьи была приложена. В ней автор приводил геометрические построения, показывал и утверждал, что на их основе обрисовывались контуры скрипок знаменитых итальянских мастеров. Страдивари, Амати, Гварнери. Аналогичные чертежи самих маэстро до нас не дошли. Зато существуют шаблоны, с помощью которых современные умельцы продолжают традицию изготовления уникальных инструментов.

Ознакомившись с печатными материалами, я без долгих раздумий опознал схемы, которые мне удалось получить, изучая гармоничную линейку известного французского архитектора Ле Карбюзье. Зодчий дал название Модулор. Излагать этапы построения этих схем нет надобности. Об весьма детально написано мною в книжке "Ошибка Карбюзье ("Европейский дом" Санкт-Петербург. 2003 г.). Остановлюсь, однако, на немаловажном обстоятельстве. О нем я кратко сообщаю в приложении к упомянутой книжке. Дело в том, что среди множества матрических значений, связанных законом золотого сечения и составляющих гармоническую шкалу Модулора, есть величина неприметная для непосвященного исследователя. В относительных значениях она равна 0,118 и является - как и прочие значения ряда золотого сечения - иррациональной величиной. Создатель Модулора и те, кто пытался постичь изобретение зодчего, никак не отреагировали на эту величину. А она составляет половину третьего члена ряда в нисходящей "ветви", где числовые значения меньше единицы: 0,618; 0,382; 0,236; 0,146; 0,090 и т.д. Возможно, и я не "споткнулся" бы об эту "занозу". Но в мои руки попало ёмкое издание 1913 года. Из него мне стало известно, что в начале ХХ века археологи вскурыли в Саккара усыпальницу Древнеегипетского жреца по имени Хеш-Ра. Руководил экспедицией англичанин Дж.Нвибелл. Наряду с прочими реликвиями в усыпальнице обнаружены пять древесных панелей. На них изображены рельефные композиции с иероглифическими текстами. Читать иероглифы я не умею. Зато сами композиции рельефов тотчас меня заинтриговали до такой степени, что пришлось втянуться в многолетнее изучение композиционного расположения рельефов на досках: присутствовало в них нечто завораживающее. Труд оказался ненапрасным и привёл к результатам, превзошедшим все мои ожидания. За это исследование в 1994 году мне была присвоена ученая степень. А в начале 2005 года в Вильнюсе литовская фирма CIKLONAS издала диссертацию на двух языках - русском и английском: "Основы Гармонии в искусстве Древнего Египта".

Пристрастное изучение композиционного строя рельефных изображений представленных на панелях, обязывает меня с необходимостью констатировать, что величина 0,118, о которой зашёл разговор, была не только известна древнейшим жрецам, но они блестяще владели полным арсеналом величин золотого сечения. А главное, прекрасно разбирались в феноменологической подоплёке упомянутой величины как квантового параметра, управляющею значениями гармонических функций, обусловленных закономерностью золотого сечения. Без владения знанием о содержании данного параметра строить гигантские пирамиды не то, что не возможно, а просто бессмысленно. Поэтому появляются реальные аргументы, свидетельствующие, что основы Гармонии были освоены в Древнем Египте за сотни лет до возникновения в Кратоне школы Пифагора, так что придётся внести коррекцию в наши представления и об истоках науки, и об истории и уровне развития древнеегипетской цивилизации…

Величина 0,118 зафиксирована на панелях оригинальным способом. Помимо иероглифов на досках изображена фигура человека с палками в руках. Эти трости, или жезлы, символизируют сановный ранг изображённого человека. Так утверждают египтологи. Жезлов два. Но один состоит из рукоятки и наконечника, который много короче рукоятки. Выяснилось, что соотношение между размерами элементов жезла подчиняются выражению 0,382 : 0,118. Благодаря этому, не утруждая себя вычислениями, удаётся получать разнообразные гармонические отрезки: жезл - великолепный измеритель! А иероглифические тексты повествуют, что жрец - Ра к тому же был архитектором при фараоне Джени-Ра.

Значение 0,382 и 0,118 в сумме дают 0,5, что соответствует условной длине египетского "локтя". Величина "локтя" у египтян ("пальма") включала в себя и собственно человеческий локтевой сустав, и ладонь с учётом длины среднего пальца. Если "локоть" удвоить, получаем меру, т.е. единицу измерения, МОДУЛЬ. Две меры равновелики усреднённому росту правильно сложенного человека, чему следует тождественно расстояние между кончиками средних пальцев расставленных в стороны рук. О мужчине, тело которого отвечает данному условию, древние греки говорили - квадратный человек.

Оценивая конституцию человека посредством измерений, исходной единицей которых служит упомянутая мера, мы оперируем величинами пространственного толка, которые предназначены для измерения, телесных форм. При этом интерес представляют не только размеры объекта или его частей, но - главным образом - соотношения как между частями, так и соотношение частей объекта с ним самим как с целостностью. Именно соотношения составляют наиболее важный предмет науки, которая издревле пыталась выяснить, имеются ли какие-либо константные характеристики (параметры), которыми регламентируется, в частности, устройство человека как биологической фармации. Усилиями поколений исследователей на этом поприще кое-что удалось установить и канонизировать. Данное обстоятельство, в свою очередь, оказало влияние на отбор предпочтительных мерностных величин. Так возникли "футы", "дюймы", "локти", т.е. антропные меры. Во времена к нам совсем близкие была узаконена международная стандартная, эталонная, единица линейных измерений - метр. Метрическая система пронизывает все сферы человеческой деятельности. Но если метр применим для оценки физических (и прежде всего вещественных) структур и непосредственно с размерностями частей человеческого тела не связан, то для звуковых колебаний - а мы заговорили о скрипке - используется принципиально другой критерий: количество, т.е. частота колебаний в единицу времени - в секунду. Ибо феномен звука (любого) вызывается колебанием воздушной среды, которое нашим сознанием оценивается как некий ТОН. Такая оценка возникает в акте соотношения какой-либо частотной характеристики с иной. Именно музыка, которая сопровождает жизнь человечества с незапамятных времен (я имею ввиду способность человека петь), дает представление о квантовой (дискретной) природе звуковой гармонической шкалы, градуированной дискретными интервалами, опирающимися на плечо калиброванные частотные колебания. Опуская детали затрагиваемого предмета, замечу, что принятая в Европе традиция (темперация) звуков согласовывает частоты посредством полутона. В этом случае любые два звука, частоты которых соотнесены, например, как 1000 Гц: 1059 Гц = 1,000: 1,059, образуют созвучие, именуемое ПОЛУТОН. Если запись 1,000: 1,059 подразумевает конкретные частоты (1000 Гц и 1059 Гц), то выражение 1,000: 1,059 дает относительную характеристику полутона. Иначе говоря, величина 1,059 есть квантовое значение полутона - это коэффициент темперации звукоряда, т.е. перехода от одного частотного колебания к другому. При этом, начав с некоторой заданной частоты (любой), мы через двенадцать полутоновых шагов "возвратимся" к тому же звуковому тону, но в другой октаве: в темперированной звуковой шкале октавный диапазон содержит двенадцать полутонов.

Упоминая о находке Дж.Квибелла, я назвал квантовую величину 0,118, имеющую прямое отношение к размерностям ряда золотого сечения, которое в конституции человека прослеживается многопланово. Статистика демонстрирует это наглядно. В свою очередь, величина 1,059 связана с физиологией человека - с его слуховым органом, в котором помещена барабанная перепонка, реагирующая на звуковые колебания. Нет ли связи между двумя приводимыми параметрами? Есть и притом самая непосредственная. Доминантным показателем, главной характеристикой любого коэффициента служит его мантисса, т.е. математическое (цифровое) выражение, расположенное после запятой. У коэффициента 1,059 таким показателем является 0,059. Нетрудно увидеть, что эта величина вдвое меньше величины 0,118: сродство обоих значений сомнению не подлежит. Но всякий раз, когда речь заходит о гармонических связях, надо помнить, что самый общий характер гармонической связи принадлежит соотношению в виде 1: 2=0,5, чему в линейных мерах отвечает значение половины эталона, или модуля. В музыке отношение 1:2 выражает октавное созвучие, когда частоты двух звуков отличаются друг от друга в два раза, давая ощущение одного и того же, но в разных октавных интервалах. По этой причине диапазон из двенадцати полутонов связан с числом 2, откуда 1,059= 12?2 . Октава - генеральный разграничитель звукоряда - это циклический квант. Действительно, зажав струну посередине, мы убедимся, что каждая ее половина звучит одинаковым тоном и именно таким, каким оглашается целая струна - только (как было отмечено) в другой октаве. Но если струну не пережимать в указанном месте она начав колебаться, спонтанно сама себя "перехватит" в той же точке и тогда - в следствие резонанса - начнут также колебаться обе её половины наряду с колебанием целой струны. Возникают обертона. Их активность, количество и состав зависит и от материала струны и от материала и конфигурации тела инструмента, на котором натянуты струны. Таким образом, колебание струны обеспечивает одновременно и активное созвучие (1:2), и тоновое (1:1). Существуют и прочие сочетание звуков, но это другая тема. Мы ее не обсуждаем. Важно усвоить, что слово ТОН означает любой конкретный звук с присущей ему частотой. Но это слово обладает и другим смыслом: когда одновременно (или последовательно) звучат два голоса с одинаковой частотой, то их соотношение принимает математический вид 1:1. В этом случае тон означает созвучие.

Поскольку 0,059 есть инвариант квантового параметра 0,118, надо заключить, что вся полутоновая звуковая шкала составляет инвариант золотого сечения. А принимая во внимание, что устройство человека по всем биологическим показателям обусловлено закономерностью золотого сечения, чему подчинена и темперация звукоряда, надобно согласиться, что тихо-физиологическая "партитура" человеческого организма пребывает в резонансе с гармоническими звуковыми колебаниями. В таком случае, нет ли среди множества темперированных частот каких-то константного, эталонного колебания? Желательно такого, который также причастен к квантовой величине 0,118…

Известно, что свои инструменты музыканты настраивают на звук ЛЯ. Частота его колебаний составляет 440 Гц. Это узаконенное стандартом эталонное колебание. Что побудило принять именно такую частоту в качестве камертона? Ответить на вопрос можно без промедлений: чуткий человек с абсолютным слухом способен ощущать этот звуковой тон даже без посредства камертона. Правда, 440 Гц не совсем совпадает с человеческим восприятием истинного камертонного звучания, ибо имеет место "фальшь" в один Герц: камертон должен отзываться на частоту 441 Гц. Почему? Оказалось, что среди общения звуковых частот лишь единственная (441 Гц) обладает сверхустойчивостью. Оставляя в стороне тонкости математического анализа, приведу алгоритм, который мне удалось в конечном итоге найти для обоснования сего факта. У алгоритма очень простой вид (1±0,118): 2. А числа, фигурирующие в записи, не только являются функциями золотого сечения, но обладают вполне конкретным содержанием - в них заключен четкий смысл доступный пониманию школьников старших классов.

Единица - это линейный интервал, формально, т.е. в цифровом опосредовании, соответствующий колеблющейся струне (тон); двойка - цифровое обозначение октавы; 0,118 - гармонический квант, константа, с которой связан регламент звуковой темперированной шкалы. Производя операцию сложения (1+0,118), получим из алгоритма значение 0,559. При вычитании (1-0,118) итог даст 0,441, где цифровое значение мантиссы (441) соответствует частоте 441 Гц. Прежде всего возникает вопрос: почему предпочтение отведено не величине 0,559? Ответ элементарен: так как единица символизирует струну, длину которой увеличить невозможно, то процедура сложения (1+0,118) является мнимой. Поэтому доминантным (действительным) математическим действием будет процедура вычитания (1-0,118), которая и приводит к величине 0,441. Хорошо. Пусть будет так. Но разве это не случайное цифровое совпадение величин 0,441 и 441 Гц? Нет. Почему? Вопрос закономерный и актуальный. Почему я возвращусь к началу своего монолога… В Петербурге живет скрипичный мастер. К нему приезжают даже из-за границы заказать музыкальный инструмент. С Владимиром Андреевичем Якименко меня познакомил главный редактор журнала "ФОРМА" Евгений Генрихович Юбель. Много лет назад он посещал мои лекции, на которых я подробно излагал основы теории Гармонии, отсутствующей в программе высшей школы. При первой встрече с мастером я сообщил о своем наблюдении; оно его заинтересовало. Но, как у человека, далёкого от математики, бурной реакции не вызвало. Естественно. Прошло больше года, когда мы вновь пересеклись в его мастерской. Тут он сообщил, что ему привозили скрипку, на которой играл Паганини. Я делаю на этом акцент, чтобы был понятен статус мастера: в своих кругах личность мастера давно известна. В ходе беседы узнаю, что особенностью скрипки, обладающей мощным и певучим звучанием (это присуще скрипкам известных итальянских мастеров) и воспроизводящей множество сопутствующих обертонов, является крайне любопытное обстоятельство: верхняя дека инструмента (согласно шаблону) должна отвечать определенному требованию…

Как известно, на верхней деке устанавливается колка - небольшая фигурная дощечка, на которую опираются струны. Её надо поставить в строго обусловленную позицию: от нижней, более широкой части деки, до колки следует выдержать расстояние в 155 мм. Тогда от колки до верха деки остается 195 мм. Это при стандартной, наиболее употребительной, длине деки, равной 350 мм. Сделаю оговорку. В Модулоре Карбюзье значение первого члена ряда золотого сечения равного 0,618, соответствует величина 700 мм. Её половина как раз 350 мм. Интересное совпадение. Однако, что диктует при установке полки соблюдать шаблонные размеры 155 мм и 195 мм, дающие в сумме 350 мм? Какими соображениями лимитируются данные величины? Разумные объяснения поставленным вопросам не существует. Но практика показывает, что в этом случае надлежит выполнить ещё одно также непреложное требование. Если деку подпереть снизу в указанном месте (под колкой); она (дека) должна принять горизонтальное положение: дека окажется в равновесии, в устойчивости. И тогда (и только тогда!) она, дека, будет в резонансе со звуком ЛЯ, а скрипка обретет сильный певучий голос.

Как только я об этом услышал, так сразу попросил Владимира Андреевича вооружиться калькулятором и произвести расчет: умножить значение длины скрипки (350 мм) на 0,441. Результат ошеломил: 350 мм х 0,441 = 154,35 мм. Отличие от шаблонного размера составило доли (!) миллиметра: 155 мм - 154,35 мм = 0,65 мм. "Ошибка" меньше половины процента. Столь ничтожное расхождение вызвано или толщиной колки, или материалом, из которого изготовлена. Мастер ахнул, а я невольно озарился улыбкой: независимая экспертиза подтвердила достоверность моих теоретических притязаний. Нам ничего не остается, как признать, что 0,44 Гц и 441 Гц суть взаимообусловленные факторы, обусловленные константой 0,118. И аргументов в пользу данного резюме, более адёжных, чем те, которые предоставляют скрипки, не отыскать.

Отныне вытекают два неоспоримых положения:

• Частота 441 гц. - это действительно сверхустойчивые колебания, на которые по природе ( а как иначе?) настроено ухо правильно сложенного - в анатомическом смысле - человека.
• Пространственные размеры структурированных объектов непременно оказываются в резонансе, в гармонии с конституцией человеческого организма, если эти размерности инвариантны партитуре золотого сечения.

В завершении добавлю. На одной из египетских панелей найденных Дж. Квинбеллом в Синкаро, изображён камертон. Оказалось, что с помощью геометрических манипуляций на доске можно расшифровать частоту его колебаний -441 Гц. Это не случайное наблюдение, ибо величина 0,441 пронизывает собой полный состав панелей, на которых позиционно-цифровым способом "записаны" основы теории Гармонии. Эта красноречиво свидетельствует, что жрецы Древнего Египта действительно в совершенстве владели целостной системой гармонических соизмерений и понимали стратегическое содержание гармонических пропорций, так как стратегия гармонических соотношений - это сущность динамики материальной Природы. Потому что "механизм" золотого сечения обеспечивает координированное взаимодействие всех видов и уровней организации бытия. По этой причине архитектура вселенной есть целокупный устойчивый организм. Ибо в самом широком смысле архитектура - это гармонично устроенное пространство.

И.П.Шмелев